Что является физическими величинами. Курсовая работа: Физические величины и их измерения

Физическая величина (ФВ) – это свойство, общее в качествен-

ном отношении многим физическим объектам, но в количественном

отношении индивидуальное для каждого физического объекта.

Измерение – совокупность операций, выполняемых для опре-

деления количественного значения величины .

Качественная характеристики измеряемых величин . Каче-

ственной характеристикой физических величин является размер-

ность . Она обозначается символом dim, происходящим от слова

dimension, которое в зависимости от контекста может переводиться

и как размер, и как размерность.

Измерительные шкалы. Шкала измерений – это упорядочен-

ная совокупность значений физической величины, которая служит

основой для ее измерения.

Классификация измерений

Измерения можно классифицировать по следующим призна-

1. По способу получения информации:

- прямые – это измерения, при которых искомое значение фи-

зической величины получают непосредственно;

- косвенные – это измерение, при котором определение иско-

мого значения физической величины находят на основании резуль-

татов прямых измерений других физических величин, функциональ-

но связанных с искомой величиной;

- совокупные – это проводимые одновременно измерения не-

скольких одноименных величин, при которых искомое значение ве-

личин определяют путем решения системы уравнений, получаемых

при измерениях этих величин в различных сочетаниях;

- совместные – это проводимые одновременно измерения

двух или нескольких не одноименных величин для определения за-

висимости между ними.

2. По количеству измерительной информации:

Однократные;

Многократные.

3. По отношению к основным единицам:

Абсолютные;

Относительные.

4. По характеру зависимости измеряемой величины от време-

cтатические;

динамические.

5. В зависимости от физической природы измеряемых величин

измерения делятся на виды:

Измерение геометрических величин;

Измерение механических величин;

Измерение параметров потока, расхода, уровня, объема ве-

Измерение давления, вакуумные измерения;

Измерение физико-химического состава и свойств веществ;

Теплофизические и температурные измерения;

Измерение времени и частоты;

Измерение электрических и магнитных величин;

Радиоэлектронные измерения;

Измерение акустических величин;

Оптико-физические измерения;

Измерение характеристик ионизирующих излучений и ядер-

ных констант.

Методы измерений

Метод измерений – это прием или совокупность приемов

сравнения измеряемой величины с ее единицей в соответствии с ре-

ализованным принципом измерений.

Принцип измерения – это физическое явление или эффект, по-

ложенное в основу измерений. Например, явление электрического

резонанса в колебательном контуре положено в основу измерения

частоты электрического сигнала резонансным методом.

Методы измерения конкретных физических величин очень

разнообразны. В общем плане различают метод непосредственной

оценки и метод сравнения с мерой.

Метод непосредственной оценки состоит в том, что значение

измеряемой величины определяется непосредственно по отсчетному

устройству измерительного прибора.

Метод сравнения с мерой состоит в том, что измеряемую ве-

личину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой.

Метод сравнения с мерой имеет ряд разновидностей. Это ме-

тод противопоставления, нулевой метод, метод замещения, диффе-

ренциальный метод, совпадения.

Метод противопоставления состоит в том, что измеряемая

величина и величина, воспроизводимая мерой, одновременно воз-

действуют на устройство сравнения, с помощью которого устанав-

ливается соотношение между этими величинами. Например, изме-

рение массы на рычажных весах с уравновешиванием гирями, или

измерение напряжения постоянного тока на компенсаторе сравне-

нием с известной ЭДС нормального элемента.

Нулевой метод состоит в том, что результирующий эффект

воздействия измеряемой величины и меры на прибор сравнения до-

водят до нуля. Например, измерения электрического сопротивления

мостом с полным его уравновешиванием.

Метод замещения заключается в том, что измеряемую вели-

чину замещают мерой с известным значением величины. Например,

взвешивание с поочередным помещением измеряемой массы и гирь

на одну и ту же чашку весов (метод Борда).

Дифференциальный метод заключается в том, что измеряемая

величина сравнивается с однородной величиной, имеющей извест-

ное значение, незначительно отличающееся от значения измеряемой

величины, и при котором измеряется разность между этими двумя

величинами. Например, измерение частоты цифровым частотоме-

ром с гетеродинным переносчиком частоты.

Метод совпадения заключается в том, что разность между из-

меряемой величиной и величиной, воспроизводимой мерой, изме-

ряют, используя совпадения отметок шкал или периодических сиг-

налов. Например, измерения частоты вращения стробоскопом.

Необходимо различать метод измерений и методика выполне-

ния измерений.

Методика выполнения измерения – это установленная сово-

купность операций и правил при измерении, выполнение которых

обеспечивает получение результатов измерений с гарантированной

точностью в соответствии с принятым методом .

Средства измерений

Средство измерений (СИ) – это техническое средство, исполь-

зуемое для измерений и имеющее нормированные метрологические

характеристики.__

Мера – это СИ, предназначенное для воспроизведения

физической величины заданного размера. Например, гиря - мера

массы, кварцевый генератор – мера частоты, линейка – мера длины.

Многозначные меры:

Плавно регулируемые;

Наборы мер;

Магазины мер.

Однозначная мера воспроизводит физическую величину одно-

го размера.

Многозначная мера воспроизводит ряд значений одной и той

же физической величины.

Измерительный преобразователь – это СИ, предназначенное

для выработки сигнала измерительной информации в форме,

удобной для передачи, дальнейшего преобразования, но

неподдающиеся непосредственному восприятию оператором.

Измерительный прибор – это СИ, предназначенное для

выработки сигнала измерительной информации в форме, удобной

для восприятия оператором. Например, вольтметр, частотомер,

осциллограф и т.п.

Измерительная установка – это совокупность функционально

объединенных СИ и вспомогательных устройств, предназначенная

для измерения одной или нескольких физических величин и

расположенная в одном месте. Как правило, измерительные

установки применяются для поверки измерительных приборов.

Измерительная система – совокупность функционально

объединенных мер, измерительных приборов, измерительных

преобразователей, ЭВМ и других технических средств,

расположенных в разных точках контролируемого объекта и т.п. с

целью измерений одной или нескольких физических величин,

свойственных этому объекту, и выработки измерительных сигналов

в разных цепях. Она отличается от измерительной установки тем,

что вырабатывает измерительную информацию в форме, удобной

для автоматической обработки и передачи.

2.2 Единицы физических величин

2.3. Международная система ФВ (СИ)

2.4. Физические величины технологических процессов производства продуктов питания

2.1 Физические величины и шкалы

Физическая величина (ФВ) – одно из свойств физического объекта (физической системы, явления или процесса), общее в качественном отношении для многих физических объектов (физических систем, их состояний и происходящих в них процессов), но в количественном отношении индивидуальное для каждого из них. Индивидуальное в количественном отношении следует понимать так, что одно и то же свойство для одного объекта может быть в определенное число раз больше или меньше, чем для другого.

Как правило, термин "физическая величина" применяется в отношении свойств или характеристик, которые можно оценить количественно. К физическим величинам относятся масса, длина, время, давление, температура и т. д.

Физические величины целесообразно разделить на измеряемые и оцениваемые. Измеряемые ФВ могут быть выражены количественно в виде определенного числа установленных единиц измерения. Возможность введения и использования последних является важным отличительным признаком измеряемых ФВ. Однако существуют такие свойства, как вкус, запах и др., для которых не могут быть введены единицы измерения. Такие величины могут быть оценены, например, при помощи шкалы величины – упорядоченной последовательность ее значений, принятой по соглашению на основании результатов точных измерений.

По видам явлений ФВ делят на:

- вещественные , т.е. описывающие физические и физико-химические свойства веществ, материалов и изделий из них. К этой группе можно отнести массу, плотность, удельную поверхность и др.

энергетические , т.е. величины, описывающие энергетические характеристики процессов преобразования, передачи и использования энергии. К ним относятся, например, сила тока, напряжение, мощность. Это активные величины, которые могут быть преобразованы в сигналы измерительной информации без использования вспомогательных источников энергии;

- характеризующие протекания процессов времени . К этой группе относятся различного рода спектральные характеристики, корреляционные функции и др.

По принадлежности к различным группам физических процессов ФВ делятся на пространственно-временные, механические, тепловые, электрические и магнитные, акустические, световые, физико-химические, ионизирующих излучений, атомной и ядерной физики.

По степени условной независимости от других величин данной группы ФВ делятся на основные (условно независимые), производные (условно зависимые) и дополнительные. Основная физическая величина – физическая величина, входящая в систему величин и условно принятая в качестве не зависящей от других величин этой системы. В качестве основных прежде всего были выбраны величины, характеризующие основные свойства материального мира: длина, масса, время. Остальные четыре основные физические величины выбраны таким образом, чтобы каждая из них представляла один из разделов физики: сила тока, термодинамическая температура, количество вещества, сила света. Каждой основной физической величине системы величин присваивается символ в виде строчной буквы латинского или греческого алфавита: длина – L, масса – М, время – Т, сила электрического тока – I, температура – O, количество вещества – N, сила света – J. Эти символы входят в название системы физических величин.

Производная физическая величина – физическая величина, входящая в систему величин и определяемая через основные величины этой системы. Например, производной физической величиной является плотность, определяемая через массу и объем тела.

К дополнительным физическим величинам относятся плоский и телесный углы.

Совокупность основных и производных ФВ, образованная в соответствии с принятыми принципами, называется системой физических величин .

По наличию размерности ФВ делятся на размерные, т.е. имеющие размерность, и безразмерные.

В тех случаях, когда необходимо подчеркнуть, что имеется в виду количественное содержание физической величины в данном объекте, следует употреблять понятие размер ФВ (размер величины) – количественная определенность ФВ, присущая конкретному материальному объекту, системе, явлению, процессу.

Значение ФВ (Q) – выражение размера физической величины в виде некоторого числа принятых для нее единиц. Значение физической величины получают в результате измерения или вычисления, например, 12 кг – значение массы тела.

Числовое значение ФВ (q ) - отвлеченное число, входящее в значение величины

Уравнение

называется основным уравнением измерений.

Между размером и значением величины существует принципиальное различие. Размер величины не зависит от того, знаем мы его или нет. Выразить же размер мы можем при помощи любой из единиц данной величины и числового значения (кроме единицы массы – кг, можно использовать, например, г). Размеры разных единиц одной и той же величины различны.

Взаимосвязь между основными и производными величинами системы выражают с помощью уравнений размерности.

Размерность физической величины (dimQ) – выражение в форме степенного одночлена, которое отражает связь величины с основными единицами системы и в котором коэффициент пропорциональности принят равным единице. Размерность величины представляет собой произведение основных физических величин, возведенных в соответствующие степени

dimQ = L α M β N γ I η , (2.2)

где L, M, N, I – условные обозначения основных ФВ, а α, β, γ, η – вещественные числа.

Показатель размерности физической величины – показатель степени, в которую возведена размерность основной физической величины, входящей в размерность производной физической величины. Показатели размерности могут принимать различные значения: целые или дробные, положительные или отрицательные.

Понятие "размерность" распространяется как на основные, так и на производные физические величины. Размерность основной величины по отношению к себе самой равна единице и не зависит от других величин, т. е. формула размерности основной величины совпадает с ее символом, например: размерность длины – L, размерность массы – M и т. д.

Чтобы найти размерность производной физической величины в некоторой системе величин, следует в правую часть определяющего уравнения этой величины вместо обозначения величин подставить их размерность. Так, например, подставив в определяющее уравнение скорости равномерного движения V = l/t вместо dl размерность длины L и вместо dt – размерность времени T, получим - dim Q = L/T = LT – 1 .

Над размерностями можно производить следующие действия: умножение, деление, возведение в степень и извлечение корня.

Размерная физическая величина – физическая величина, в размерности которой хотя бы одна из основных физических величин возведена в степень, не равную нулю. Если все показатели степени размерности величин равны нулю, то такая физическая величина называется безразмерной . Безразмерными являются все относительные величины, т. е. отношение одноименных величин. Например, относительная плотность r – безразмерная величина. Действительно, r = L -3 M/L -3 M = L 0 M 0 = 1.

Значение физической величины может быть истинными, действительными и измеренными. Истинное значение ФВ (истинное значение величины) – значение физической величины, которое в качественном и количественном отношениях идеальным образом отражало бы соответствующее свойство объекта. Истинное значение определенной величины существует, оно постоянно и может быть соотнесено с понятием абсолютной истины. Оно может быть получено только в результате бесконечного процесса измерений с бесконечным совершенствованием методов и средств измерений. Для каждого уровня развития измерительной техники мы можем знать только действительное значение физической величины – значение физической величины, найденное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что для поставленной измерительной задачи может его заменить. Измеренное значение физической величины – значение физической величины, полученное с применением конкретной техники.

В практической деятельности необходимо проводить измерения различных физических величин. Разнообразные проявления (количественное или качественное) любого свойства образуют множества, отображение элементов которых на упорядоченное множество чисел или в более общем случае условных знаков образуют шкалы измерения этих свойств.

Шкала физической величины – это упорядоченная совокупность значений ФВ, служащая исходной основой для измерений данной величины. В соответствии с логической структурой проявления свойств различают пять основных типов шкал измерений: наименований, порядка, условнаяинтервалов, отношений.

Шкала наименований (шкала классификации). Такие шкалы используются для классификации эмпирических объектов, свойства которых проявляются только в отношении эквивалентности, эти свойства нельзя считать физическими величинами, поэтому шкалы такого вида не являются шкалами ФВ. Это самый простой тип шкал, основанный на приписывании качественным свойствам объектов чисел, играющих роль имен. В шкалах наименований, в которых отнесение отражаемого свойства к тому или иному классу эквивалентности осуществляется с помощью органов чувств человека, - это наиболее адекватный результат, выбранный большинством экспертов. При этом большое значение имеет правильный выбор классов эквивалентной шкалы - они должны различаться наблюдателями, экспертами, оценивающими данное свойство. Нумерация объектов по шкале наименований осуществляется по принципу: "не приписывай одну и ту же цифру разным объектам". Числа, приписанные объектам, могут быть использованы только для определения вероятности или частоты появления данного объекта, но их нельзя применять для суммирования или других математических операций. Поскольку данные шкалы характеризуются только отношениями эквивалентности, то в них отсутствуют понятия нуля, "больше или "меньше" и единицы измерения. Примером шкал наименований являются широко распространенные атласы цветов, предназначенные для идентификации цвета.

Если свойство данного эмпирического объекта проявляет себя в отношении эквивалентности и порядка по возрастанию или убыванию количественного проявления свойства, то для него может быть построена шкала порядка (рангов) . Она является монотонно возрастающей или убывающей и позво­ляет установить отношение больше/меньше между величинами, характеризующими указанное свойство. В шкалах порядка суще­ствует или не существует нуль, но принципиально нельзя ввести единицы измерения, так как для них не установлено отношение пропорциональности и соответственно нет возможности судить, во сколько раз больше или меньше конкретные проявления свой­ства.

В случаях, когда уровень познания явления не позволяет точно установить отношения, существующие между величинами данной характеристики, либо применение шкалы удобно и достаточно для практики, используют условную (эмпирическую) шкалу по­ рядка . Это шкала ФВ, исходные значения кото­рой выражены в условных единицах, например, шкала вязкости Энглера, 12-балльная шкала Бофорта для измерения силы морс­кого ветра.

Шкалы интервалов (шкала разностей являются дальнейшим развитием шкал порядка и применяются для объек­тов, свойства которых удовлетворяют отношениям эквивалентно­сти, порядка и аддитивности. Шкала интервалов состоит из оди­наковых интервалов, имеет единицу измерения и произвольно выбранное начало - нулевую точку. К таким шкалам относится летосчисление по различным календарям, в которых за начало отсчета принято либо сотворение мира, либо Рождество Христо­во и т.д. Температурные шкалы Цельсия, Фаренгейта и Реомюра также являются шкалами интервалов.

Шкала отношений описывают свойства эмпири­ческих объектов, которые удовлетворяют отношениям эквивален­тности, порядка и аддитивности (шкалы второго рода - аддитив­ные), а в ряде случаев и пропорциональности (шкалы первого рода - пропорциональные). Их примерами являются шкала мас­сы (второго рода), термодинамической температуры (первого рода).

В шкалах отношений существует однозначный естественный критерий нулевого количественного проявления свойства и еди­ница измерений. С формальной точки зрения шкала отношений является шкалой интервалов с естественным началом отсчета. К значениям, полученным по этой шкале, применимы все ариф­метические действия, что имеет важное значение при измере­нии ФВ. Например, шкала весов, начинаясь с нулевой отметки, может быть проградуирована по-разному, в зависимости от требуемой точности взвешивания.

Абсолютные шкалы. Под абсолютными понимают шкалы, обладающие всеми признаками шкал отношений, но дополни­тельно имеющие естественное однозначное определение едини­цы измерения и не зависящие от принятой системы единиц измерения. Такие шкалы соответствуют относительным величинам: ко­эффициенту усиления, ослабления и др. Для образования многих производных единиц в системе СИ используются безразмерные и счетные единицы абсолютных шкал.

Отметим, что шкалы наименований и порядка называют не­ метрическими (концептуальными), а шкалы интервалов и отноше­ний - метрическими (материальными). Абсолютные и метричес­кие шкалы относятся к разряду линейных. Практическая реализа­ция шкал измерений осуществляется путем стандартизации как самих шкал и единиц измерений, так и, в необходимых случаях, способов и условий их однозначного воспроизведения.

Определение физической величины

Классификация физических величин.

Классификация единиц физических величин.

РАЗДЕЛ 1. МЕТРОЛОГИЯ. Тема 3

Тема 3. Физические величины как объект измерений. Система SI (СИ)

Учебные вопросы:

1. Определœение физической величины.

2. Международная система единиц физических величин SI.

Физическая величина (ФВ) – свойство физического объекта͵ общее для многих объектов в качественном отношении (это вид ве­личины), но индивидуальное в количественном отношении (это размер величины).

Системные – входят в одну из принятых систем (это всœе основные, производные, кратные и дольные единицы).

Внесистемные – не входят ни в одну из принятых систем единиц ФВ (литр, морская миля, карат, лошадиная сила).

Кратная - ϶ᴛᴏ единица ФВ, значение которой в целое число раз больше системной или внесистемной единицы (к примеру, единица длины 1 км = 103м, то есть кратна метру).

Дольная - ϶ᴛᴏ единица ФВ, значение которой в целое число раз меньше системной или внесистемной единицы (к примеру, единица длины 1 мм = 10-3м, то есть является дольной).

Основные величины не зависят друг от друга и служат основой для установления связей с другими физическими величинами, которые называют производными от них. К примеру, в формуле Эйнштейна E=mc2, масса - ϶ᴛᴏ основная единица, а энергия - ϶ᴛᴏ производная единица.

Совокупность базовых и производных единиц принято называть системой единиц физических величин. В 1960 ᴦ. была принята Международная система единиц (Systeme International d"Unites), обозначаемая SI. Она содержит основные (метр, килограмм, секунда, ампер, кельвин, моль, кандела), дополнительные и производные (радиан, стерадиан) единицы физических величин.

В науке, технике и повсœедневной жизни человек имеет дело с разнообразными свойствами окружающих нас физических объектов. Их описание производится посредством физических величин.

Физическая величина (ФВ) - свойство физического объекта͵ общее для многих объектов в качественном отношении (это вид величины - R), но индивидуальное в количественном отношении (это размер величины - 10 Ом).

Для того, чтобы можно было установить для каждого объекта различия в количественном содержании свойства, отображаемого физической величиной, в метрологии введены понятия ее размера и значения.

Размер ФВ - это количественное содержание в данном объекте свойства, соответствующего понятию ФВ - всœе тела различаются по массе, ᴛ.ᴇ. по размеру этой ФВ.

Значение ФВ - это оценка ее размера в виде некоторого числа принятых для нее единиц. Его получают в результате измерения или вычисления ФВ.

Единица ФВ - это ФВ фиксированного размера, которой условно присвоено числовое значение, равное 1.

Пример: ФВ - масса,

единица этой ФВ - 1кᴦ.

значение - масса предмета = 5 кᴦ.

Классификация единиц ФВ

1. системные и внесистемные

Системные - которые входят в одну из принятых систем.

*это всœе основные, производные, кратные и дольные единицы.

Внесистемные - которые не входят ни в одну из принятых систем единиц ФВ:

литр (единица объёма),

литр (единица объёма), морская миля

карат (единица массы в ювелирном делœе),

карат (единица массы в ювелирном делœе) лошадиная сила (устаревшая

единица мощности)

Определение физической величины - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Определение физической величины" 2014, 2015.

ВВЕДЕНИЕ

Физическая величина - характеристика одного из свойств физического объекта (физической системы, явления или процесса), общая в качественном отношении многим физическим объектам, но в количественном отношении индивидуальная для каждого объекта.

Индивидуальность понимается в том смысле, что значение величины или размер величины может быть для одного объекта в определенное число раз больше или меньше, чем для другого.

Значение физической величины - оценка ее размера в виде некоторого числа принятых для нее единиц или числа по принятой для нее шкале. Например, 120 мм - значение линейной величины; 75 кг - значение массы тела.

Различают истинное и действительное значения физической величины. Истинное значение - значение, идеально отражающее свойство объекта. Действительное значение - значение физической величины, найденное экспериментально, достаточно близкое к истинному значению, которое можно использовать вместо него.

Измерение физической величины – это совокупность операций по применению технического средства, хранящего единицу, или воспроизводящую шкалу физической величины, заключающееся в сравнении (в явном или неявном виде) измеряемой величины с ее единицей или шкалой с целью получения значения этой величины в форме, наиболее удобной для использования.

Различают три вида физических величин, измерение которых осуществляется по принципиально различным правилам.

К первому виду физических величин относятся величины, на множестве размеров которых определены лишь отношения порядка и эквивалентности. Это отношения типа "мягче", "тверже", "теплее", "холоднее" и т.д.

К величинам такого рода относятся, например, твердость, определяемая как способность тела оказывать сопротивление проникновению в него другого тела; температура, как степень нагретости тела и т.п.

Существование таких соотношений устанавливается теоретически или экспериментально с помощью специальных средств сравнения, а также на основе наблюдений за результатами воздействия физической величины на какие-либо объекты.

Для второго вида физических величин отношение порядка и эквивалентности имеет место как между размерами, так и между разностями в парах их размеров.

Характерный пример – шкала интервалов времени. Так, разности интервалов времени считаются равными, если расстояния между соответствующими отметками равны.

Третий вид составляют аддитивные физическиевеличины.

Аддитивными физическими величинами называются величины, на множестве размеров которых определены не только отношения порядка и эквивалентности, но операции сложения и вычитания

К таким величинам относятся, например, длина, масса, сила тока и т.п. Их можно измерять по частям, а также воспроизводить с помощью многозначной меры, основанной на суммировании отдельных мер.

Сумма масс двух тел - это масса такого тела, которое уравновешивается на равноплечных весах первые два.

Размеры любых двух однородных ФВ или два любых размера одной и той же ФВ можно сравнивать между собой, т. е. находить, во сколько раз один больше (или меньше) другого. Чтобы сравнить между собой m размеров Q", Q", ... , Q (m) , необходимо рассмотреть С m 2 их отношений. Легче сравнить каждый их них с одним размером [Q] однородной ФВ, если принять его за единицу размера ФВ, (сокращенно - за единицу ФВ). В результате такого сравнения получаем выражения размеров Q", Q", ... , Q (m) в виде некоторых чисел n", n", .. . ,n (m) единиц ФВ: Q" = n" [Q]; Q" = n"[Q]; ...; Q (m) = n (m) [Q]. Если сравнение выполняется экспериментально, то потребуется всего m экспериментов (вместо C m 2), а сравнение размеров Q", Q", ... , Q (m) между собой может быть выполнено только путем вычислений типа

где n (i) /n (j) – отвлеченные числа.

Равенство типа

называют основным уравнением измерения, где n [Q] – значение размера ФВ (сокращенно - значение ФВ). Значение ФВ представляет собой именованное число, составленное из числового значения размера ФВ, (сокращенно - числового значения ФВ) и наименования единицы ФВ. Например, при n = 3,8 и [Q] = 1 грамм размер массы Q = n [Q] = 3,8 грамма, при n = 0,7 и [Q] =1 ампер размер силы тока Q = n [Q] = 0,7 ампера. Обычно вместо «размер массы равен 3,8 грамма», «размер силы тока равен 0,7 ампера» и т. п. говорят и пишут более кратко: «масса равна 3,8 грамма», «сила тока равна 0,7 ампера» и т. п.

Размеры ФВ чаще всего узнают в результате их измерения. Измерение размера ФВ (сокращенно - измерение ФВ) состоит в том, что опытным путем с помощью специальных технических средств находят значение ФВ и оценивают близость этого значения к значению, идеально отображающему размер этой ФВ. Найденное таким образом значение ФВ будем называть номинальным.

Один и тот же размер Q может быть выражен разными значениями с различными числовыми значениями в зависимости от выбора единицы ФВ (Q = 2 часа = 120 минут = 7200 секунд = = 1/12 суток). Если взять две различные единицы и , то можно написать Q = n 1 и Q = n 2 , откуда

n 1 /n 2 = /,

т. е. числовые значения ФВ обратно пропорциональны ее единицам.

Из того что размер ФВ не зависит от выбранной ее единицы, вытекает условие однозначности измерений, заключающееся в том, что отношение двух значений некоторой ФВ не должно зависеть от того, какие единицы использовались при измерении. Например, отношение скоростей автомобиля и поезда не зависит от того, выражены ли эти скорости в километрах в час или в метрах в секунду. Это условие, кажущееся на первый взгляд непреложным, к сожалению, пока еще не удается соблюсти при измерении некоторых ФВ (твердости, светочувствительности и др.).

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1.1 Понятие о физической величине

Вес объекты окружающего мира характеризуются своими свойствами. Свойство - философская категория, выражающая такую сторону объекта (явления, процесса), которая обуславливает его различие или общность с другими объектами (явлениями, процессами) и обнаруживается в его отношениях к ним. Свойство - категория качественная. Для количественного описания различных свойств процессов и физических тел вводится понятие величины. Величина - это свойство чего-либо, которое может быть выделено среди других свойств и оценено тем или иным способом, в том числе и количественно. Величина не существует сама по себе, имеет место лишь постольку, поскольку существует объект со свойствами, выраженными данной величиной.

Анализ величин позволяет разделить (рис. 1) их на два вида: величины материального вида (реальные) и величины идеальных моделей реальности (идеальные), которые относятся главным образом к математике и являются обобщением (моделью) конкретных реальных понятий.

Реальные величины, в свою очередь, делятся на физические и нефизические. Физическая величина в самом общем случае может быть определена как величина, свойственная материальным объектам (процессам, явлениям), изучаемым в естественных (физика, химия) и технических науках. К нефизическим величинам следует отнести величины, присущие общественным (нефизическим) наукам – философии, социологии, экономике и т.п.

Рис. 1. Классификация величин.

Документ РМГ 29-99 трактует физическую величину как одно из свойств физического объекта, общее в качественном отношении для многих физических объектов, но в количественном отношении индивидуальное для каждого из них. Индивидуальность в количественном отношении понимают в том смысле, что свойство может быть для одного объекта в определенное число раз больше или меньше, чем для другого.

Физические величины целесообразно разделить на измеряемые и оцениваемые. Измеряемые ФВ могут быть выражены количественно в виде определенного числа установленных единиц измерения. Возможность введения и использования таких единиц является важным отличительным признаком измеряемых ФВ. Физические величины, для которых по тем или иным причинам не может быть введена единица измерения, могут быть только оценены. Под оцениванием понимается операция приписывания данной величине определенного числа, проводимая по установленным правилам. Оценивание величины осуществляется при помощи шкал. Шкала величины - упорядоченная совокупность значений величины, служащая исходной основой для измерения данной величины.

Нефизические величины, для которых единица измерения в принципе не может быть введена, могут быть только оценены. Следует отметить, что оценивание нефизических величин не входит в задачи теоретической метрологии.

Для более детального изучения ФВ необходимо классифицировать, выявить общие метрологические особенности их отдельных групп. Возможные классификации ФВ приведены на рис. 2.

По видам явлений ФВ делятся на:

Вещественные, т.е. величины, описывающие физические и физико-химические свойства веществ, материалов и изделий из них. К этой группе относятся масса, плотность, электрическое сопротивление, емкость, индуктивность и др. Иногда эти ФВ называют пассивными. Для их измерения необходимо использовать вспомогательный источник энергии, с помощью которого формируется сигнал измерительной информации. При этом пассивные ФВ преобразуются в активные, которые и измеряются;

Энергетические, т.е. величины, описывающие энергетические характеристики процессов преобразования, передачи и использования энергии. К ним относятся ток, напряжение, мощность, энергия. Эти величины называют активными.

Они могут быть преобразованы в сигналы измерительной информации без использования вспомогательных источников энергии;

Характеризующие протекание процессов во времени, К этой группе относятся различного вида спектральные характеристики, корреляционные функции и другие параметры.

По принадлежности к различным группам физических процессов ФВ делятся на пространственно-временные, механические, электрические и магнитные, тепловые, акустические, световые, физико-химические, ионизирующих излучений, атомной и ядерной физики.

Рис. 2. Классификации физических величин

По степени условной независимости от других величин данной группы все ФВ делятся на основные (условно независимые), производные (условно зависимые) и дополнительные. В настоящее время в системе СИ используются семь физических величин, выбранных в качестве основных: длина, время, масса, температура, сила электрического тока, сила света и количество вещества. К дополнительным ФВ относятся плоский и телесный углы. По наличию размерности ФВ делятся на размерные, т.е. имеющие размерность, и безразмерные.

1.2 Метрическая система мер

Отсутствие рациональных обоснований при выборе единиц ФВ привело к их большому разнообразию не только в разных странах, но даже в разных местностях одной страны. Это создавало большие трудности, особенно в международных отношениях. Возникла метрическая система мер, т.е. совокупность единиц ФВ, рекомендованных вместо применявшихся ранее.

Были приняты единицы: длины – метр (м), массы – килограмм (кг), объема – литр (л), времени - секунда (с).

Были также введены десятичные кратные и дольные единицы ФВ, т. е. единицы ФВ, в 10 в целой степени раз большие и меньшие, и установлены простые правила присвоения наименований кратным и дольным единицам ФВ применением приставок: кило, гекто, дека, деци, санти и милли [например, сантиметр (см), миллиметр (мм), декалитр (дал) и т. п.]

Это давало единицам метрической системы (метрическим единицам ФВ) существенное преимущество перед существовавшими в то время другими. Кроме того, метрические единицы ФВ позволяли не применять составные именованные числа (например, длина 8 саженей 3 фута 5 дюймов) и значительно облегчали расчеты.

1.3 Системы единиц физических величин

Построение единиц и систем единиц. Раньше единицы различных ФВ устанавливались, как правило, независимо друг от друга. Исключениями были лишь единицы длины, площади и объема. Основной особенностью современных единиц ФВ является то, что между ними устанавливают зависимости. При этом произвольно выбирают несколько основных единиц ФВ, а все остальные - производные единицы ФВ получают при помощи зависимостей (законов и определений), связывающих различные ФВ, т.е. определяющих уравнений.

Физические величины, единицы которых приняты в качестве основных, называются основными ФВ, а единицы которых являются производными, называются производными ФВ.

Совокупность основных и производных единиц ФВ, охватывающая все или некоторые области физики, называется системой единиц ФВ.

Рассмотрим примеры установления производных единиц ФВ при выбранных в качестве основных ФВ длины L, массы М и времени Т, т.е. при выбранных основных единицах ФВ [L], [М] и [Т].

Пример 1. Установление единицы площади. Выберем какую-либо простую геометрическую фигуру, например круг. Размер площади s круга пропорционален второй степени размера его диаметра d: s = k S d 2 , где k S - коэффициент пропорциональности. Это уравнение и возьмем в качестве определяющего. Положив размер диаметра круга равным единице длины, т. е. d = [L], получим [s] = k S [L] 2 . Выбор коэффициента пропорциональности k S произволен Пусть k S = l, тогда [s] = [L] 2 , т. е. за единицу площади выбрана площадь круга, диаметр которого равен единице длины. Если [L] = 1 м, то [s] = 1 м 2 . Площадь круга в этом случае нужно вычислять по формуле s = d 2 , а площадь квадрата со стороной b - по формуле s = (4/p)b 2 .

Обычно вместо такой круглой единицы площади применяют более удобную квадратную единицу, представляющую собой площадь квадрата со стороной, равной единице длины.

Если бы при установлении круглой единицы площади было принято k S = p/4, то она совпала бы с обычной квадратной единицей.

Пример 2. Установление единицы скорости. В качестве определяющего примем уравнение, показывающее, что размер скорости и равномерного движения тем больше, чем больше размер l пройденного пути и чем меньше размер затраченного на этот путь времени Т:

где k u - коэффициент пропорциональности.

Полагая l = [L], Т = [Т], получаем единицу скорости [u]=k u k u [L] [T] -1 . Если из соображений удобства положим k u = l, то единица скорости будет [u] = [L] [T] -1 . При [L] = 1 ми [Т] = 1с согласно последней формуле [u] = 1 м/с.

Пример 3. Установление единицы ускорения. В качестве определяющего уравнения возьмем определение ускорения как производную скорости по времени: a = du/dT. Полагая du = [u], dT = [Т], получаем единицу ускорения: [а] = При [L] = 1 м и [Т] = 1с [а] = 1 м/с 2 .

Пример 4. Установление единицы силы. Выберем в качестве определяющего уравнение закона всемирного тяготения

f = где m 1 и m 2 - размеры масс тел;

r – размер расстояния между центрами этих масс;

k f - коэффициент пропорциональности.

Полагая m 1 = m 2 [М], r = [L], получаем единицу силы

или при k f =1 [f] = [M] 2 [L] -2 . При [L] = 1 м и [М] = 1 кг согласно последней формуле [f] = 1 кг 2 /м 2 .

Выбирая в качестве определяющего уравнение второго закона Ньютона f = = k f ma, получаем аналогично предыдущему единицу силы в виде [f] = k f [M] * [а] = k f [М] [L] [Т] -2 , или в виде [f] = [М] [L] [Т] -2 . При [М] = 1 кг, [L] = 1 м и [Т] = 1с согласно последней формуле [f] = 1 кг м/с 2 .

Обе полученные единицы силы равноправны, однако вторая широко распространена, а первая употребляется редко (преимущественно в астрономии).

Из рассмотренных примеров видно, что при выбранных основных ФВ - длине L, массе М и времени Т, производная единица [х] некоторой ФВ х находится через единицы [L], [М] и [Т] по формуле:

[x] = k x [L] pL [M] pM [T] pT ,

где k x – произвольно выбираемый коэффициент пропорциональности;

p L , р М и р Т – положительные или отрицательные числа.

Эти числа показывают, как изменяется производная единица ФВ с изменением основной. Например, с изменением основной единицы [L] в q раз производная единица [х] изменится в q pL раз. Так как k x при этом на изменение [х] не влияет, то характер изменения единицы [х] с изменением единиц [L], [М] и [Т] выражают обычно при помощи формул размерности, в которых k x = 1. В рассматриваемом случае формула размерности имеет вид

dimx = L pL M pL T pT ,

где правая часть называется размерностью единицы ФВ; левая часть – обозначение этой размерности (dimension);

p L , р М и р Т – показатели размерности.

Из формулы размерности видно так же, как изменяется размер производной ФВ с изменением размера основной ФВ при выбранном определяющем уравнении. Правую часть этой формулы называют и размерностью ФВ.

Рассмотрим общий случай, когда имеется несколько основных ФВ А, В, С, D, ..., единицы которых [А], [В], [С], [D], ..... Тогда, очевидно, установление производной единицы ФВ х сведется к выбору какого-либо определяющего уравнения, связывающего х с другими (основными и производными) ФВ, к приведению этого уравнения к виду:

х = k x A pA B pB C pC D pD …,

где р A , р B , р C , p D , ... - показатели размерности, и к замене основных ФВ их единицами:

[x] = k x [A] pA [B] pB [C] pC [D] pD …

Формула размерности в этом случае будет иметь вид:

dim x = A pA B pB C pC D pD …

Известно, что производная единица ФВ х обладает размерностью р А относительно основной единицы ФВ А, размерностью р B относительно основной единицы ФВ В и т.д. (или что производная ФВ обладает размерностью р А относительно основной ФВ А, размерностью р B относительно основной ФВ В и т. д.). Так, рассмотрев размерность скорости (пример 2) LT -1 , или L 1 M 0 T -1 , можно сказать, что скорость обладает размерностью 1 относительно длины, нулевой размерностью относительно массы и размерностью -1 относительно времени (единица скорости обладает размерностью 1 относительно единицы длины и т.д.).

Если р А = р B = р C = р D = … = 0, то производная ФВ х называется безразмерной ФВ, а ее единица [х] – безразмерной единицей ФВ .

Примером безразмерной производной единицы ФВ может служить единица [φ] плоского угла φ – радиан. При установлении этой единицы в качестве определяющего принято уравнение φ = = k φ (l/r), показывающее, что размер угла φ тем больше, чем больше размер длины l, стягивающей его дуги и чем меньше размер длины r радиуса этой дуги. В уравнении принято k φ = 1, l = [L], r= [L]. Следовательно [φ] = = [L] 0 и dim φ = L 0 .

Если при установлении производной единицы ФВ в ее выражении через основные единицы ФВ полагают k x = 1, то она называется когерентной производной единицей ФВ. Система единиц ФВ, все производные единицы которой когерентны, называется когерентной системой единиц ФВ.

Размерности производных единиц ФВ х, у и z связаны между собой следующим образом. Если z = k 1 xy, то

dimz - dimх * dimу. (1.2)

Если z = k 2 , то

dimz - dimх/dimу. (1.3)

Если z = k 3 x n , то

dimz - (dim х) n . (1.4)

Равенствами (1.2) и (1.3) мы пользовались при установлении единиц ускорения и силы, а равенство (1.4) – следствие равенства (1.2).

Формулы размерности удается написать лишь для таких ФВ, при измерении которых удовлетворяется условие однозначности измерений. Размерности различных ФВ могут совпадать (например, момента силы и работы), а размерности одной и той же ФВ в разных системах единиц ФВ могут различаться (см. пример 4, где разные определяющие уравнения привели нас к разным размерностям единиц силы и, следовательно, к разным размерностям силы). Следовательно размерности не дают полного представления о ФВ. Однако несовпадение размерностей левой и правой частей любой формулы или любого уравнения свидетельствует об ошибочности этой формулы или этого уравнения. Кроме того, понятие размерности облегчает решение многих задач. Если предварительно известно, какие ФВ участвуют в исследуемом процессе, то можно с помощью анализа размерностей установить характер зависимости между размерами этих ФВ. При этом решение задачи часто оказывается гораздо более простым, чем если бы оно велось другими способами.

Существенно, что при математической формулировке физических явлений под символами ФВ подразумевают не сами ФВ и не их размеры, а значения ФВ, т. е. именованные числа. Например, в уравнении f = k f ma, выражающем второй закон Ньютона, под символами т и а подразумеваются не сами ФВ (масса и ускорение) и не размеры массы и ускорения, которые невозможно умножить друг на друга, а значения массы и ускорения, т. е. именованные числа, отражающие размеры массы и ускорения, и для которых операция умножения имеет смысл.

1.4 Системы единиц

Первой системой единиц ФВ по существу были упоминавшиеся выше метрические единицы ФВ. Однако только, в 1832 г. К. Гаусс предложил впредь строить системы единиц ФВ как совокупности основных и производных единиц. В построенной им системе основными единицами ФВ были миллиметр, миллиграмм и секунда.

В дальнейшем появились другие системы единиц ФВ, также-базирующиеся на метрических единицах ФВ, но с различными основными единицами. Наиболее известные из этих систем следующие.

Система СГС (1881 г.). Основные единицы ФВ – сантиметр, грамм, секунда. Система получила большое распространение в физике. В дальнейшем были созданы некоторые разновидности этой системы для электрических и магнитных ФВ.

Система МТС (1919 г.). Основные единицы ФВ – метр, тонна (1000 кг), секунда. Большого распространения эта система не получила.

Система МКГСС (конец XIX в). Основные единицы ФВ – метр, килограмм-сила, секунда. Эта система получила большое распространение в технике.

Система МКСA (1901 г.). Иногда ее называют системой Джорджи (по имени ее создателя). Основные единицы ФВ – метр, килограмм, секунда и ампер. Эта система в настоящее время вошла составной частью в новую международную систему единиц ФВ.

Все основные и производные единицы любой системы единиц ФВ называются системными единицами ФВ (по отношению к данной системе). Наряду с системными существуют и так называемые внесистемные единицы, т. е. такие, которые не входят в систему единиц ФВ. Все внесистемные единицы ФВ можно разделить на две группы: 1) не входящие ни в одну из известных систем, например: единица длины – икс-единица, единица давления – миллиметр ртутного столба, единица энергии – электрон-вольт; 2) являющиеся внесистемными лишь по отношению к некоторым системам, например: единица длины – сантиметр – внесистемная для всех систем, кроме СГС; единица массы – тонна – внесистемная для всех систем, кроме МТС; единица электрической емкости – сантиметр – внесистемная для всех систем, кроме СГСЭ .

Наличие разных систем единиц ФВ, а также большого числа внесистемных единиц ФВ создает неудобства, связанные с расчетами, необходимыми при переходе от одних единиц ФВ к другим. В связи с ростом научно-технических связей между странами стала необходимой унификация единиц ФВ. В результате была создана новая Международная система единиц ФВ.

Международная система единиц. В 1960 г. XI Генеральная конференция по мерам и весам утвердила Международную систему единиц ФВ SI ·.

В СССР и в странах - членах СЭВ - SI введена в стандарт СЭВ СТСЭВ 1052 – 78 «Метрология. Единицы физических величин» Сведения об основных единицах ФВ SI приведены в табл. 1.

Две, по существу производные, единицы ФВ SI: единица плоского угла – радиан (русское обозначение рад, международное – rad) и единица телесного угла - стерадиан (русское обозначение ср, международное – sr) – официально производными не считаются и называются дополнительными единицами ФВ SI. Причина их обособления в том, что они установлены по определяющим уравнениям j = l/r и y = S/R 2 , где j - плоский угол, вершина которого совпадает с центром дуги длины l и радиуса r; y - телесный угол, вершина которого совпадает с центром сферы радиуса R, и который вырезает на поверхности сферы площадь S. Единицы

[j] = 0 и [y] =

безразмерны, а следовательно, не зависят от выбора основных единиц ФВ системы.

Производные единицы ФВ SI образуются из основных и дополнительных по правилам образования когерентных единиц ФВ.

Основные единицы физических величин SI Таблица 1.

Например: угловое ускорение – радиан на секунду в квадрате (рад/с 2), напряженность магнитного поля – ампер на метр (А/м), яркость - кандела на квадратный метр (кд/м 2).

Единицы ФВ SI, имеющие специальные наименования, приведены в табл. 2.

Международная система имеет следующие преимущества перед другими системами единиц ФВ: универсальна, т. е. охватывает все области физики; когерентна; ее единицы ФВ в большинстве случаев практически удобны и были широко распространены ранее.

Единицы, разрешенные к применению в странах СЭВ. Указанные выше преимущества SI в целом еще не позволяют утверждать, что ее единицы ФВ во всех случаях более приемлемы, чем какие-либо другие. Например, для измерения больших промежутков времени месяц и век могут оказаться более удобными единицами, чем секунда; для измерения больших расстояний световой год и парсек могут, оказаться более удобными единицами чем метр и т. п.

Производные единицы физических величин SI, имеющие специальные наименования. Таблица 2.

2. РАСЧЁТНАЯ ЧАСТЬ

Задача. Вольтметром класса точности 4, U н = 150В был получен результат наблюдения Х = 100В. Определите диапазон, в котором расположено истинное значение, относительную и абсолютную погрешность.

Решение. k =

Относительная погрешность:

Истинное значение: X и = (100 ± 6) В.

Вся технологическая деятельность человека связана с измерением различных физических величин.

Множество физических величин представляют собой некоторую систему, в которой отдельные величины связаны между собой системой уравнений.

Для каждой физической величины должна быть установлена единица измерения. Анализ взаимосвязей физических величин показывает, что независимо друг от друга можно установить единицы измерения только для нескольких физических величин, а остальные выразить через них. Число независимо установленных величин равно разности числа величин, входящих в систему, и числа независимых уравнений связи между величинами.

Например, если скорость тела определяется по формуле v=L/t, то независимо можно установить только две величины, а третью выразить через них.

Физические величины, единицы которых устанавливаются независимо от других, называются основными величинами, а их единицы – основными единицами.

Размерность физической величины - выражение в форме степенного одночлена, составленного из произведений символов основных физических величин в различных степенях и отражающее связь данной величины с физическими величинами, принятыми в данной системе величин за основные и с коэффициентом пропорциональности, равным единице.

Степени символов основных величин, входящих в одночлен могут быть целыми, дробными, положительными и отрицательными. В соответствии с международным стандартом ИСО 31/0, размерность величин следует обозначать знаком dim. В системе LMT размерность величины X будет:

dimX = L l M m T t ,

где L.M.T - символы величин, принятые за основные (соответственно, длины, массы, времени);

l, m, t - целые или дробные, положительные или отрицательные вещественные числа, которые являются показателями размерности.

Размерность физической величины – это более общая характеристика, чем определяющее величину уравнение, так как одна и та же размерность может быть присуща величинам, имеющим различную качественную сторону.

Например, работа силы Fопределяется уравнением A = Fl; кинетическая энергия движущегося тела – уравнением E k =mv 2 /2, а размерность той и другой – одинаковы.

Над размерностями можно производить действия умножения, деления, возведения в степень и извлечение корня.

Показатель размерности физической величины – показатель степени, в которую возведена размерность основной физической величины, входящая в размерность производной физической величины.

Размерности широко используют при образовании производных единиц и проверки однородности уравнений. Если все показатели степени размерности равны нулю, то такая физическая величина называется безразмерной. Все относительные величины (отношение одноименных величин) являются безразмерными.

Физическая – величина (ФВ) – свойство, качественно общее для многих физических объектов (их состояний и происходящих в них процессов), но количественно индивидуальное для каждого из них.

Качественно общее свойства характеризуют родом ФВ. Качественно общими могут быть и различные по названию (разноименные) ФВ: или длина, ширина, высота, глубина, расстояние, или электродвижущая сила, электрическое напряжение, электрический потенциал, или работа, энергия, количество теплоты. О таких ФВ говорят, что они одного рода, или однородные. Физические величины, не являющиеся однородными, называют разнородными, или неоднородными.

Количественно индивидуальное свойство характеризуют размером ФВ. Например, скорость, температура, вязкость – свойства, присущие самым различным объектам, но у одних объектов данного свойства больше, у других меньше. Следовательно и размеры скорости, температуры, вязкости у одних физических объектов больше, чем у других.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кузнецов В.А., Ялунина Г.В. Основы метрологии. Учебное пособие. – М.: Изд. Стандартов, 1995. – 280 с.

2. Проненко В.И., Якирин Р.В. Метрология в промышленности. – Киев: Техника, 1979. – 223 с.

3. Лактионов Б.И., Радкевич Я.М. Метрология и взаимозаменяемость. – М.: Издательство Московского государственного горного университета, 1995. – 216 с.

Правильней бы то бы говорить «безразмерностная единица ФВ», так как равна нулю размерность, а не размер. Однако термин «безразмерная единица ФВ» широко распространен. То же относится и к термину «безразмерная ФВ».

СГСЭ - одна из разновидностей системы СГС.

· SI означает Systeme International. Вместо SI можно писать СИ (Система Интернациональная).